General-Leytenant MAHMUDOV Eldar Əhməd oğlu. 1956-cı ildə Bakı şəhərində alim ailəsində anadan olmuşdur. 1978-ci ildə D.Bünyadzadə adına Xalq Təsərrüfatı İnstitutunun maliyyə-kredit, 1993-cü ildə isə Bakı Dövlət Universitetinin hüquq fakultəsini bitirmişdir. Silahlı Qüvvələrin sıralarında müddətli həqiqi hərbi xidmət keçmişdir.
1980-2004-cü illərdə daxili işlər orqanlarında xidmət etmişdir. Bu dövrdə mütəşəkkil cinayətkarlıqla mübarizə, cinayət-axtarış strukturlarında çalışmışdır.
1993-cü ildə Daxili İşlər Nazirliyinin Narkotiklərlə Mübarizə İdarəsində şöbə rəisi vəzifəsinə təyin edilmiş, bir müddətdən sonra həmin idarənin rəis müavini vəzifəsinə irəli çəkilmişdir.
1993-2003-cü illərdə İqtisadi Cinayətkarlığa Qarşı Mübarizə İdarəsinin və İqtisadi sahədə Əməliyyat – Əlaqələndirmə Bürosunun rəisi vəzifələrində işləmişdir. 2004-cü ilin əvvəlindən isə Narkotiklərlə Mübarizə Baş İdarəsinin rəisi vəzifəsinə təyin edilmişdir.
Mötəbər beynəlxalq qurumların işində, o cümlədən dünyanın bir çox ölkələrində korrupsiyaya, terrorizmə, insan alverinə, narkotiklərin qanunsuz dövriyyəsinə qarşı mübarizə məsələlərinə həsr olunmuş konfranslarda, seminarlarda Azərbaycan Respublikasını təmsil etmişdir. Çoxsaylı beynəlxalq hüquqi sənədlərin, o cümlədən Korrupsiya ilə mübarizə haqqında BMT Konversiyasının hazırlanmasında bilavasitə iştirak etmişdir.
Əməliyyat-xidmət fəaliyyətindəki uğurlu nəticələrinə və müsbət göstəricilərinə görə müxtəlif mükafatlara layiq görülmüşdür.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 23 iyul 2004-cü il tarixli 320 nömrəli Sərəncamı ilə Azərbaycan Respublikasının milli təhlükəsizlik naziri təyin olunmuş və general-mayor hərbi rütbəsi verilmişdir.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 16 mart 2005-ci il tarixli Sərəncamı ilə milli təhlükəsizlik naziri Eldar Mahmudova general-leytenant hərbi rütbəsi verilmişdir.
Ailəlidir, üç övladı vardır.